Учитель месяца: -наша школьная математика неоправданно сложная, а финская — неоправданно слабая

Основные идеи

  • Трудности в изучении математики знакомы многим детям.
  • Их способности ни при чем: освоить эту науку мешают психологические причины.
  • Красота и логика — только они помогут понять и полюбить этот предмет.

Учитель месяца: -Наша школьная математика неоправданно сложная, а финская — неоправданно слабая

«Только и учим, что эту математику! — жалуется Ирина, мама 11-летней Алисы. — Дочь вроде бы формулы знает, а все равно спотыкается на каждом шагу. Иногда сложную задачу решит, а простую нет. Контрольные — это ужас для всей семьи. Ребенок весь на нервах, у нас с мужем головная боль. Никогда не знаешь, напишет она на четыре или двойку принесет. Занимаемся все выходные, и никакого прогресса!»

Я очень хорошо понимаю Алису. Помню, какую тоску навевали на меня в школе все эти уравнения, функции и тангенсы. Даже нелюбимые химия и физика были мне ближе: я могла хоть как-то соотнести их с собственным опытом. Но «а плюс b разделить на с» были бесконечно далеки от моей жизни.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Нас с Алисой нельзя назвать исключением. В каждом классе встречаются дети, для которых математика — сплошное мучение. А их родители мучаются вопросами, как к этому относиться и чем они могут помочь.

Проблемы эти есть повсюду. В прошлом году газета The New York Times начала дискуссию на тему, нужна ли детям алгебра, если каждый четвертый ученик в США не заканчивает школу из-за проблем с этим предметом.

А во Франции министр образования и науки Клод Аллегрэ, сам ученый-геофизик, всерьез обсуждал вопрос об отмене преподавания математики в школе, поскольку многие дети не справляются даже с элементарными задачами.

Так нужна ли математика всем детям? «Моей дочке — нет, она гуманитарий, как и я, пойдет на филфак, — уверена 36-летняя Марина. — Нам главное, чтобы по литературе, русскому, истории были пятерки, а по математике — лишь бы не двойка».

«Это мучительный вопрос: насколько глубоко нужно знать математику тем, кому она вроде бы не нужна? — размышляет писатель и математик Леонид Костюков. — Но кто такие гуманитарии? На одну десятую — люди искусства, и на девять десятых — люди культуры.

Людям искусства (художнику, поэту, актеру) математика, наверное, для творчества не обязательна. Но людям культуры — историку, филологу, редактору, издателю, журналисту — никак не обойтись без системного мышления. А именно математика воспитывает, дисциплинирует ум».

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  В москве пройдет конференция технических писателей

Оценим за полчаса!

Курс математики устроен невероятно изящно, красиво, логично. Учить надо очень мало, гораздо больше нужно понимать

Я впервые задумалась, не напрасно ли пренебрегала математикой, когда стала писать диссертацию.

Тема была сугубо филологической — но каких же мучений мне стоило упорядочить весь огромный фактический материал и убедительно обосновать свою концепцию! Логическое мышление — вот с чем была проблема.

Но раз я все же справилась с диссертацией, то, может, я не так безнадежна по части логики, как когда-то казалось мне и моим родителям?

Если у ребенка возникают трудности с математикой, у нас всегда есть наготове ответ: значит, нет математических способностей. И на этом мы как бы закрываем тему: на нет и суда нет. Другими словами, мы легко соглашаемся: математика так трудна, что справиться с ней могут не все. И мы утешаемся тем, что по другим дисциплинам наш ребенок вполне (или прекрасно) успевает.

Леонид Костюков, опытный репетитор, уверен, что преподает один из самых легких предметов: «Курс математики устроен невероятно изящно, красиво, логично. Учить надо очень мало, гораздо больше нужно понимать. Если я не помню формулу, но помню, откуда она следует, — я могу ее быстро вывести. Ни в каких других школьных науках такой возможности нет».

По его мнению, если ребенок успевает по другим предметам, нет никаких причин, чтобы он не справился с математикой.

«Если у него, например, хорошо идет английский, значит, с логикой у него все в порядке, потому что английский язык устроен очень логично. Более того, объективно он сложней, чем язык школьной математики.

Значит, этот ребенок должен успевать и в математике». Так почему же на практике это не так?

Учитель месяца: -Наша школьная математика неоправданно сложная, а финская — неоправданно слабая

«Математика дает наиболее чистое и непосредственное переживание истины», — полагал немецкий физик, лауреат Нобелевской премии Макс Лауэ в книге «Страницы жизни Ландау». И в каждом классе найдутся дети, которым знакомо это переживание, которые испытывают наслаждение, например, от красивого решения задачи. Что отличает школьников, хорошо успевающих по математике?

«Как правило, это дети активные, любопытные, готовые рисковать, их не пугают проблемные ситуации, они любят делать открытия, — рассказывает детский психолог Елена Морозова. — А дети, которые боятся математики, зачастую не рассчитывают на себя, они слишком зависят от мнения родителей (учителей, одноклассников), не уверены в себе, легко верят в то, что они несообразительны.

Любая задача приводит такого ребенка в ступор: ему страшно само ожидание, что вот сейчас будет трудно и он окажется несостоятелен. Страх может стать причиной неудач и с другими предметами».

Он нарастает постепенно, как снежный ком. Например, напоминает детский психолог, в первых классах не все дети еще хорошо читают «и условие задачи могут просто не понять.

Кроме того, у них еще не развито абстрактное мышление, им трудно представить себе картинку: вот поезд выходит из пункта А, а вот другой — из пункта Б, вот здесь они встречаются.

И ребенок заведомо отказывается вникать в задачу: не буду даже и пытаться что-то с этим сделать».

То, что упущено в начальных классах, скажется потом, как ни в одном другом предмете. Именно потому, что в математике все логически связано.

Проблемы с математикой связаны не с интеллектуальными способностями, а с чем-то внутри ребенка, что мешает ему понимать учителя

«Если по литературе я пропустил Грибоедова, это не помешает мне изучать Тургенева, — замечает Леонид Костюков. — Но если что-то упустил по алгебре, то у меня начнутся системные проблемы.

Другие предметы представляют собой определенный набор тем. Математика же, по большому счету, — это развитие одной темы.

А ведь иной раз оказывается, что не все старшие школьники твердо знают даже таблицу умножения».

«У нее плохие отношения с учителем», «над ним смеются одноклассники», «она переживает, что отец ушел из семьи» — причин для неуспеваемости по любому предмету может быть много. Но существуют ли причины, которые вызывают трудности именно с математикой?

Педагог-психолог Анн Сьети уверена: математические понятия способны пробудить самые глубокие переживания. «Условие», «требуется», «доказать», «необходимо, но недостаточно» — все эти слова могут бессознательно ассоциироваться с внутренними проблемами.

«Чего стоит только пресловутый «икс» — неизвестный, за которым таится неведомо что, — говорит она. — Или другой пример: одна из моих учениц не ставила скобки в уравнениях, забывая отделить одни числа от других.

А потом выяснилось, что дома ей трудно оставаться одной в своей комнате — то есть воспринимать себя отдельно от других членов семьи.

Проблемы ребенка с математикой связаны не с его интеллектуальными способностями, а с чем-то внутри него, что мешает ему ясно мыслить и понимать учителя».

Вот откуда столько тревожных эмоций, которые блокируют разум.

Признаем: очень часто школьные неудачи выводят родителей из себя. Мы злимся, возмущаемся и критикуем ребенка, который «не старается», «не хочет понять» и вообще «плохо соображает».

А эксперты единодушны: главная задача родителей прямо противоположная — уменьшить его напряжение и переживания. «Ребенка вообще не надо фиксировать на неудачах, — подчеркивает Елена Морозова.

— Лучше сказать: да, это пока не получается, давай подумаем, как тебе помочь».

Нужно не вдалбливать, а последовательно подводить ребенка к самостоятельному решению

Однако это не значит «помочь выучить», как думают иногда родители. «Математику нужно понимать, почувствовать ее цельность, единство. Если просто зубрить, это будет лишь крайне утомительной и, главное, бессмысленной тренировкой для памяти», — предупреждает Леонид Костюков.

«Нужно не вдалбливать, а последовательно подводить ребенка к самостоятельному решению, — продолжает Елена Морозова.

— И когда происходит этот инсайт, ребенок изумляется: «Надо же, я смог!» Получилось раз, другой, третий — и постепенно он начинает увлекаться, чувствовать свою состоятельность.

Конечно, лучше всего здесь поможет специалист — учитель, которого можно попросить о дополнительных занятиях, или опытный репетитор. Но и сами родители могут попробовать совершить эти открытия вместе с ребенком».

Не обязательно после этого ученик станет блистать на уроках и приносить пятерки. Хотя оценки и становятся лучше, если на них не зацикливаться, отмечает Анн Сьети: «В конце концов, у каждого свои цели.

Для одного важно не оказаться худшим в классе. А другой мечтает стать ветеринаром.

Главное, чтобы дети начали чувствовать себя лучше, избавившись от тревоги и страха, и стали получать удовольствие от занятий математикой».

Учитель месяца: -Наша школьная математика неоправданно сложная, а финская — неоправданно слабаяАлександр Лобок, психолог, автор книги «Другая математика»

Psychologies: Почему у многих детей математика вызывает скуку, страх, отвращение?

Александр Лобок: Это означает только одно: она принципиально неправильно для этого ребенка преподается в школе. Множество детей переживают унижение математикой.

Долгие школьные годы они испытывают чувство своей непроходимой математической тупости, а учитель поддерживает это чувство либо в щадящей форме («Что поделаешь, у него гуманитарные мозги!»), либо в циничной и злобной («Ну ты тупой!»).

Многие учителя убеждены, что математические способности — «от Бога» и что причина «невменяемости» миллионов детей, не понимающих математику, в их природной ограниченности.

Тогда как задача школы — помочь каждому ребенку почувствовать математический азарт и желание заниматься.

Если этот интерес и любовь возникнут, ребенок будет гораздо более успешен — в том числе и в традиционном математическом обучении.

Чаще всего проблемы возникают у детей гуманитарного склада. Как в них пробудить этот азарт?

Для детей-гуманитариев важно почувствовать смысл.

А традиционная школьная программа довольно часто предлагает математику как набор абстрактной «цифири», даже не пытаясь объяснить ученикам, что математика — это прежде всего философия, позволяющая совершенно по-новому взглянуть на окружающий мир. Если же детям открыть дверцу в смыслы того, чем занимается математика, — у них появляется азарт и интерес.

Например, когда объясняешь и показываешь, что математика — это такое особое волшебство, которое позволяет обсчитать весь мир. И значит, найти что-то фундаментально общее во всем мире. Например, все можно взвесить, измерить — на этом основании сравнить мальчика Петю, его любимую кошку и папин автомобиль. И вообще, оказывается, сравнить можно все во Вселенной!

А еще дети не подозревают, что математика наполнена внутренней красотой, — им тоже об этом никто не рассказывает. А ведь любая последовательность орнаментов или игра архитектурных форм — это математика. И если детям преподавать математику как особую теорию красоты, это очень может их зацепить.

Значит ли это, что освоить школьный курс математики по силам каждому ребенку?

В том виде, в каком он сегодня существует, — разумеется, нет. Да это и не нужно. А вот постигнуть эстетические и философские основания математики — это по силам и нужно всем. Благодаря этому интерес к математике — причем к самой традиционной — возникает у каждого ребенка. В том числе у тех, кто всю жизнь этот предмет ненавидел и считал себя неспособным.

Но что же делать родителям, чьи дети учатся в традиционной школе и не справляются с математикой?

Это всегда глубоко индивидуальная проблема. Но общая рекомендация может быть такой: надо найти такого педагога, который по-настоящему увлечен и математикой, и детьми.

Источник: http://www.psychologies.ru/roditeli/children/kak-reshit-problemyi-s-matematikoy/

Слабый ученик, что делать? Советы репетитору по математике

Каков он — слабый ученик и что творится в его голове? Можно ли его хоть чему-нибудь научить? Эти вопросы мучают многих. Ох, сколько хлопот доставляет преподавателю ленивый и немотивированный двоечник. И не только по математике.

Достаточно поработать репетитором хотя бы пару лет и вам обязательно попадется какой-нибудь неподъемный школьник, от которого хочется сразу же убежать. Однако репетитор по математике по долгу службы обязан уметь работать с такими трудными случаями.

Но как? Насколько безнадежным может быть типичный двоечник? Можно ли изменить стиль его мышления и дать хоть какие-то знания?

Недавно одному знакомому репетитору по математике потребовался совет в выборе стратегии действий в работе с очень сложным учеником 8 класса. Картина типичная. Ничего не понимает, ничего не знает и ничего не может. Что делать? Привожу детальное описание проблемы и свои соображения относительно данного случая и подобных ему.

Репетитор по математике Ермакова Диана: Помогите советом. Мальчик 8 класс. Обычный, не профильный. Занимается у меня с сентября. Случай очень тяжелый. Во-первых, плохая память и повышенная утомляемость (через 15 минут уже зевает). Проблемы с позвоночником, возможно, причины оттуда.

Усиленно лечатся, даже месяц лежал в санатории (оставляла за ним место). Перешли с 1,5 часов занятия на час, поскольку 1,5 он не высиживает. Сказать, что математика дается ему сложно-ничего не сказать. Это для него некий набор магических символов и правил, не подчиняющийся логике.

Читайте также:  10 книг из школьной программы, которые стоит перечитать взрослым

При этом со счетом проблем особых нет, уровень 6 класса он вполне тянет. Но далее, когда начинаются алгебраические выражения, уравнения и т.д. — это кошмар. Мы топчемся практически на одном и том же месте уже полгода. Ленив. ДЗ выполняет из-под родительской палки. При этом каждый мой звонок им — это катастрофа.

Его наказывают, всего лишают, и он приходит в слезах. Но изменить сам эту ситуацию и просто работать, чтобы я не звонила родителям — не хочет.

Вот перечень систематических ошибок, которые он делает: или Учитель месяца: -Наша школьная математика неоправданно сложная, а финская — неоправданно слабая. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняет знаки у всех слагаемых уравнения, 2х=5, значит, х=5-2 или х=2:5. Молчу уже про знаки вообще — путает нещадно. Шаг вправо-влево — уже не знает, что надо делать. Не могу сказать, что логика полностью отсутствует, но он предпочитает ею не пользоваться. Я старательный репетитор по математике, и пытаюсь донести до ученика причину, по которой выполняется то или иное действие и то, как как можно его проверить. Никогда не объясняю решение готовых задач: чтобы понять решение, его надо провести полностью самостоятельно, «прочувствовать». Но слушать объяснения репетитора он просто не хочет -«выключается». Говорит, вы мне говорите, что надо делать, и я буду делать. Очень хочет улучшить знания по предмету, но чисто теоретически. Практически это сделать не получается. Говорила: давай подберу тебе другого репетитора по математике. Нет, хочу заниматься с Вами, вдруг другой репетитор окажется злым. Да, еще он очень медлителен. По алгебре на контрольных успевает решить из 5 задач решить 3, а это только на тройку, если решено правильно. По алгебре стабильно три-два. По геометрии стоят даже колы. С геометрией история отдельная: вроде, она ему нравиться, чертежи выполнять любит. Но практически-теоремы и доказательства зрительно вызубриваются наизусть. Забываются на следующий день. Естественно, применить их к конкретной задаче он просто не может. Кстати, можете взять его «перл» в Вашу коллекцию. Развернутый угол равен 180 градусам, а свернутый угол-не более 10 градусов:))

Под моим присмотром может довести решение до конца без ошибок. Самостоятельно-никак. Нет у меня опыта работы с такими детьми. К тому же жесткие родительские рамки-улучшайте наши оценки в школе и побыстрее. Чего я уже только не придумывала, только что с бубном не танцевала.

В какой-то момент стало казаться, что начал понимать, быстрее решать. А на следующее занятие приходит-опять с начала надо начинать. Сил уже нет. Планируем заниматься все лето. Будет высыпаться, будет свободен от других уроков-возможно, станет получше.

Подскажите, пожалуйста, из Вашего опыта работы с такими детьми-что делать. Заранее спасибо.

Репетитор по математике Колпаков А.Н.
Ох….как много всего. А частота занятий какая Вас? Сколько раз в неделю? Я в таком случае прошу увеличить ее хотя бы до 3 раз в неделю (если родители конечно серьезно настроены переломить ситуацию).

1) У каждого ученика – свой уровень мышления и свои показатели работы памяти, свой потолок, выше которого поднять ребенка не сможет ни один репетитор по математике. У вас по всей видимости планка очень низкая.

2) Проблема с алгебраическими выражениями чаще всего случается из-за того, что ребенок или не усвоил банального – порядка, в котором выполняются алгебраические действия, или не может его быстро определить, запомнить и связать с правилами. Репетитору по математике здесь нужно провести соответствующую вычислительную работу.

До изучения темы «преобразование буквенных выражений» надо поработать над пониманием формы записи числа. Когда в правиле (в формуле) вместо множителя стоит буква, а в примере она заменена числом, дети еще как то соотносят их друг с другом, но как только происходит отождествление буквы и целого выражения – начинаются проблемы.

Я рекомендуб репетиторам по математике чаще использовать прием подстановки: когда ученик понял, что некоторое равенство верно, репетитор переписывает его с заменой числа на сумму или разность других чисел (или на любое другое его представление0.  Например, Учитель месяца: -Наша школьная математика неоправданно сложная, а финская — неоправданно слабая можно перезаписать так Учитель месяца: -Наша школьная математика неоправданно сложная, а финская — неоправданно слабая.  Это упростит понимание метода группировки при разложении на множители.  Только применять прием нужно не тогда, когда изучается новая тема, а в процессе работы с другими свойствами и правилами. И делать это надо систематически, чтобы сформировать навык использования и распознания известных законов, формул и схем.

Важно вовремя и точно комментировать каждый переход.

При преобразовании выражений я повторяю слабому ученику одно и то же, пока это прочно не застрянет в голове: «В чем смысл знака равно? Он означает, что если мы заменим буквы любыми числами, то результат, который получится в одном выражении окажется точно таким же, как и в другом. Сохранение гарантируют законы и формулы. Поэтому любые преобразования возможны только через них». Раз 50-70 повторишь, глядишь начнет оценивать переходы и что-то понимать 🙂

3) При раскрытии скобок заставляйте его ставить стрелки «фонтанчиком», чтобы он не пропускал пары. По ходу их раскрытия держите два карандаша (словно указкой) около текущих одночленов, которые перемножаются.

До раскрытия скобок создавайте пустые окошки для вставки слагаемых. В примере х(х+3)= репетитор по математике выделяет два поля, а в примере 3х(х^2+3x-4)= … три поля и т.д.

Чтобы ученик видел конечный формат записи.

4) В возрасте до 7-8 класса у детей почти поголовно отсутствует потребность в чем-либо глубоко разбираться, то есть обосновывать методы. Поэтому он Вам и говорит: «Скажите, что делать и я буду делать». У него просто не хватает объема памяти, чтобы целостно посмотреть на всю пройденную математику и отследить влияние тех или иных условий /фактов.

Поэтому не воспринимает логику. И, естественно, не понимает, что в геометрии все нужно доказывать. Я не могу в двух словах описать, что именно должен делать в таком случае репетитор по математике, ибо нужен целый комплекс мер.

Могу советовать методику «геометрия в движении», когда репетитор, двигая некоторые части рисунка, показывает несостоятельность неверных суждений. Например, при ошибке формулирования признака параллелограмма (через равенство противоположных сторон) можно показать, что равенство только внутри одной пары не приводит к появлению параллелограмма.

Репетитор берет в руки два равных по длине карандаша и попорачивает один из них по отношению к другому. Ошибка сразу становится очевидной. Параллелограмма нет.

Изменить у умственно слабого ученика его мировосприятие, в частности научить понимать логику линий и растояний, репетитору по математике редко когда удается в сжатые сроки. Это очень долгий процесс.

Репетитор создает условия для «погружения» ребенка в предмет, обучая его обращать внимание на мельчайшие детали окружающей действительности (чертежа).

Без практической геометрии, в которой размеренно и неспеша, начиная с 4 — 5 класса и заканчивая 6 — 7 классом, школьник учится просто рисовать линии и отклдывать углы, находить пересечения, обозначать, сравнивать, определять «на глазок» параллельность или равенство, — каши не сваришь.

При погружении в геометрию в 8 классе репетитору по математике приходится использовать исключительно задачи на вычисление, не требующие никакого обоснования. Иначе не создать фундамента. Стиль работы «от теории к практике» в случае с очень слабым школьником не сработает точно. Репетитор по математике просто запутает подростка строгими рассуждениями.

5) Нельзя наказывать восьмиклассника. Это надо сказать родителям. С ребенком, тем более с подростком, нужно говорить, разъяснять ему многие вещи. Показывайте учебники старших классов. Я заметил, как только репетитор по математике начинает знакомить с содержанием программы в будущем, ребенок заостряет на этой информации свое внимание.

Почему? Каждому интересно знать то, что его ожидает. Проблема мотивации изучения математики заключается в том, что дети не могут понять, как эта ненавистная математика поможет в жизни. Открывайте ему глаза какие-то вещи.

Например, опишите ему реальную ситуацию: в интернете заказали шкаф, размер коробки которого по длине оказывается больше длины кабины лифта. Поэтому если ее и можно внести в кабину, то только по диагонали.

Поэтому нам надо рассчитать удастся ли ее затащить в лифт? Скажите, что это можно выяснить средствами математики 10 классе, для понимания которых сейчас нужно учиться правильно выполнять преобразования. Рисуйте перспективу будущего: говорите о умственном развитии, которое дает изучение математики и которое очень ценится работодателями.

Люди, связавшие свою жизнь с математикой, как правило, добиваются много в жизни. Каждый третий обитатель рублевки – выпускник МФТИ, МГТУ или МГУ. Если ребенок хочет зарабатывать, то может быть что то внутри и проснется. При комплексном подходе дети обычно перестраиваются и начинают хотя бы немного работать.

6) Летняя практика с репетитором по математике – самая лучшая стратегия на перспективу. Школа очень сильно мешает дополнительным занятиям. Задавать много не получается, текущая программа, которую ученик не понимает только съедает время впустую. Однако толку от раза в неделю будет мало (именно такой график чаще всего выбирают родители). Нужно не менее 2-3 раз.

7) Не допускайте пропусков занятий. Безусловно, 1.5 месяца санатория добавили «масла в огонь». Зависимость между уровнем развития ученика и необходимой частотой занятий — обратная. Чем ученик слабее, тем чаще и регулярнее он должен заниматься.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике, Москва, Строгино.

Источник: https://ankolpakov.ru/slabyj-uchenik-chto-delat-sovety-repetitoru-po-matematike/

Почему современным детям не дается математика

В этом году Череповец впервые стал участником Всероссийского математического флешмоба MathCat, который проводился в России уже в пятый раз. Чтобы написать необычную контрольную по математике, в субботний день, 24 ноября, в главное здание ЧГУ пришло более 200 человек.

Школьный предмет, способствующий умению логически мыслить и анализировать, одни считают «царицей наук», другие — «сухарем». Причем последних в разы больше. Математический образовательно-развлекательный проект придуман организаторами как раз для того, чтобы показать, что математика — это интересно.

«Голос Череповца» попытался выяснить, почему же обучение математике вызывает такие трудности у школьников и правда ли, что способных освоить этот предмет стало меньше.

Учитель месяца: -Наша школьная математика неоправданно сложная, а финская — неоправданно слабая

Правила учить!

«Трудности в изучении и освоении математики были во все времена, — говорит заместитель директора, учитель математики МБОУ «Центр образования № 12» Ирина Буйлова. — Я не могу сказать, что это проблема только сегодняшнего дня. Во-первых, не все дети учат материал, обязательный для запоминания. В начальной школе не выучили таблицу сложения, а затем таблицу умножения — и в пятом классе мы сталкиваемся с тем, что, услышав: «9 + 4», ученик начитает мучительно подсчитывать, чуть не на пальцах, хотя эта элементарная вычислительная операция должна производиться уже автоматически. Сложности с вычислением «7×8» или «9×6» — очень распространенная проблема. И все из-за того, что еще в начальной школе не выучены таблицы сложения и умножения».

Говоря о средней школе, Ирина Юрьевна отмечает, что главное — учить правила, которых множество. Поэтому и осваивать их нужно постепенно: разом все не охватить. Но только лишь зазубрить правило мало — для успешного освоения материала это правило нужно многократно применить, попросту говоря, решать примеры. Столько решать, чтобы довести навык применения выученного правила до автоматизма.

«Во-вторых, не будем забывать, что кроме математики школьники изучают много других предметов, — улыбается опытный учитель. — И при этом математика далеко не у всех в приоритете. Больший интерес дети проявляют к тем предметам, которые им понятны и которые, что там скрывать, легче. Или тем, которые пригодятся для поступления в учебное заведение».

Третью причину, осложняющую процесс обучения точной науке, математик видит в неиссякаемом потоке неучебной информации, которую наши дети с жадностью впитывают:

«Им же надо столько еще освоить, узнать и понять кроме уроков! А при этом объем памяти небольшой. У детей пятых — девятых классов произвольное внимание развито недостаточно. Цели и установки четко не сформированы. У большинства тех, кто пришел в 10-й и 11-й класс, есть, как правило, цель. И тут они начинают брать себя в руки, концентрируясь на подготовке к экзаменам».

Умных меньше не стало

Ирина Буйлова не согласна с тем, что раньше дети были умнее, чем сейчас. Рассказывая о своем выпускном экзамене в 80-м году, она вспоминает, что не больше половины могли справиться со всеми заданиями экзаменационной работы. Но тогда был спасительный вариант — те, кто выполнил свое задание, помогали товарищу, разрешая его математическую беду.

«А сейчас на выпускном экзамене ученик остается один на один с КИМ (контрольно-измерительные материалы — прим. авт.), — говорит Ирина Юрьевна. — Дети подвергаются стрессу. Мы чему сейчас их учим? Работать с информацией. Эту работу учащиеся делают прекрасно: ГДЗ (готовые домашние задания), Интернет — источники для нахождения информации. А на экзамене они поставлены в рамки, когда у них нет возможности сделать то, что они умеют делать хорошо, — искать информацию. Им просто негде ее искать — только в своей голове. Ведь ученик остается без ГДЗ, Интернета, помощи друга, подсказки учителя».Учитель месяца: -Наша школьная математика неоправданно сложная, а финская — неоправданно слабая

Чем страшно ГДЗ?

Пообщавшись с учениками школ разных классов и возрастов, я поняла, что для них ГДЗ — это эльдорадо ученической халявы. Ничего не надо делать — просто списать!

«У нас в свое время не было готовых решений, и нам приходилось самим думать, искать ответ, — говорит Ирина Юрьевна. — Сейчас учащиеся тоже ищут, но готовую информацию, банальное списывание которой никак не помогает освоению математики, а напротив, мешает. Как мешает и калькулятор. Несформированные вычислительные навыки — это большая проблема».

С нею согласна и педагог с 50-летним стажем, заслуженный учитель РФ, учитель математики школы № 25 Татьяна Шульгина:

«ГДЗ и калькулятор вредят учебе. Мой бывший ученик сказал: «Своим детям я не буду покупать готовые домашние задания».Учитель месяца: -Наша школьная математика неоправданно сложная, а финская — неоправданно слабая

Татьяна Геннадьевна соглашается с тем, что важно учить правила, применять их, постоянно решать примеры. Но кроме того, большую роль в успешном освоении не только математики, но и других предметов она отводит семье:

«Все идет из семьи. Хотелось бы, чтобы родители знали, что заботит ребенка, где ему трудно, и помогали справиться с трудностями. Например, в начальной школе нужно помочь научиться читать, выучить таблицу умножения, но все это в игровой форме. В младших классах важно участвовать в выполнении домашнего задания. На родительских собраниях меня часто спрашивали: «Можно ли объяснить ребенку решение задачи своим способом?» Я только приветствовала это. Содружество, взаимопомощь, дружелюбная обстановка — и ученик не боится двигаться дальше. Он знает, что ему помогут. Многое зависит от настроя родителей. Мне импонируют родители, которые понимают важность предмета и идут на помощь своему ребенку в его освоении.

Инна Анохина, газета «Голос Череповца»

Источник: https://35media.ru/news/2018/12/06/pochemu-sovremennym-detyam-ne-daetsya-matematika

Ненавижу математику! 3 мифа о математике в школе. Изучение математики: как помочь ребенку?

Содержание:

Согласно неофициальной, но ежегодно подтверждаемой результатами ЕГЭ статистике, большая часть школьников испытывает проблемы с изучением математики.

Это, пожалуй, единственный предмет школьной программы, который по-настоящему ненавидят, которого боятся, который вызывает у учеников нервные реакции.

Почему так происходит? Елена Горбунова, учитель математики в математической школе «Альфа», описала три распространенных мифа, которые питают страх перед математикой.

Учитель месяца: -Наша школьная математика неоправданно сложная, а финская — неоправданно слабая

Технари VS гуманитарии

Как-то так у нас сложилось, что с раннего детства родители пытаются понять, какой склад ума у их ребенка — математический или гуманитарный. Неудивительно, что в школьные годы любые проблемы с точными науками объясняются каким-то не тем складом ума. Ребенку не остается ничего, кроме как смириться и налегать на языки.

Конечно, подобный подход не оставляет ученику шансов полюбить математику. Начинаются прогулы, двойки, из-под палки выполненные домашние задания, невнимательность на уроках, еле-еле сданные экзамены и выбор вуза по принципу «где математика не нужна».

Правда в том, что базовый курс математики в школе может освоить любой ученик, независимо от склада ума. Конечно, кому-то предмет будет даваться быстрее и проще, но другой через тернии придет в итоге к не меньшему результату и на этом пути научится справляться с трудностями и побеждать вопреки обстоятельствам.

Мальчики VS девочки

Несмотря на то, что девушки сегодня все чаще осваивают так называемые мужские профессии, миф о «математика — для мальчиков» все еще сохраняется в наших школах и головах. С раннего детства родители говорят сыну: «Будешь отличником по математике». При этом перед дочерью задачи могут ставиться совсем иные: от установки на языки до сомнительного «мальчики работают, а девочки красивые».

Корейские ученые провели интересный эксперимент: класс разделили на две группы, в каждой были и мальчики, и девочки. Первая группа не проходила никакой предварительной подготовки, и мальчики показали результаты выше, чем девочки.

Со второй группой предварительно занимался психолог, предложив детям пройти несложный тренинг по снижению тревожности, а лишь затем отправиться решать задачи.

В этой группе результаты были равные: девочки справились с математическими заданиями не хуже мальчиков.

Вывод прост: математика не имеет гендерных предпочтений, а потому не стоит навязывать детям ложные установки.

Читайте также:  Бакалавры в -вышке будут изучать data science

Мотивация VS психологическое напряжение

Многие востребованные специальности связаны с математикой. По крайней мере, математика нужна для поступления в вуз, а часто эта дисциплина сопровождает студентов и на протяжении всего образовательного пути. Родители это понимают, учителя понимают, чиновники и работодатели тоже все понимают, и, конечно же, детям уже в начальных классах рассказывают о том, как важно изучать математику.

Нервное напряжение растет с приближением к ЕГЭ. Когда до экзаменов остается год или даже два, родители начинают привлекать репетиторов по математике, записывать ребенка на многочисленные факультативы, курсы и т.п. В результате вокруг ученика создается атмосфера тотального давления и нервного напряжения: если не решу задачу — упущу свой шанс на счастливое профессиональное будущее.

Психологи утверждают, что у некоторых учеников в сознании формируется прямая причинно-следственная связь: «математика на отлично — жизнь на отлично».

В связи с этим могут случаться нервные срывы, если вдруг желаемого результата достичь не удалось.

Провал на экзамене всегда переживается болезненно, однако вряд ли с каким-то еще предметом связано такое количество надежд и амбиций.

Учитель месяца: -Наша школьная математика неоправданно сложная, а финская — неоправданно слабая

Что такое математическая тревожность

В ХХ веке появился термин «математическая тревожность». Подобное состояние связано с плохо осознаваемыми источниками опасности. Если спросить у школьника, почему он не любит математику, то четкого ответа скорее всего не последует.

Эмоциональные выпады вроде «Не люблю», «Скучно», «Сложно» и т.п. в ситуации разобраться не помогут.

При этом нервные реакции возникают не только в контексте «травмирующей» ситуации (урок в школе, вызов к доске, контрольная работа или экзамен), но и при столкновении с любой необходимостью оперировать цифрами.

Признаки математической тревожности у ребенка:

  • панические состояния в ситуации, когда учитель вызывает к доске, просит ответить на вопрос перед всем классом, во время контрольной или экзамена;
  • неуверенность в себе, заниженная самооценка, убежденность, что «все в классе понимают больше и лучше»;
  • нежелание делать уроки (именно математику), вызванное не ленью или стремлением подольше поиграть, а страхом вновь столкнуться с неразрешимой проблемой;
  • постоянное сомнение в правильности вычислений (ребенок будет обращаться за помощью по каждому, даже самому элементарному, вопросу);
  • категорическое нежелание попробовать альтернативные методы обучения (математические игры, обучающие фильмы, лекции в интернете, онлайн-занятия и т.д.). Ребенок заранее убежден, что у него ничего не получится.

Как помочь ребенку в изучении математики?

  1. Прежде всего, не формировать у ребенка страх перед учебой. Фразы, которым мы даже не придаем значения, могут существенно повлиять на детскую психику: «Не будешь хорошо учиться, ничего не добьешься в жизни», «Мама с папой очень огорчаться, если ты не напишешь контрольную на 5», «Если бы старался (старалась), то отметка была бы выше» и т.п.

    Нам, взрослым, кажется, что ребенок понимает воспитательную роль подобных речей, а он в свою очередь думает, что не оправдал надежды родителей.

  2. О предмете, который вызывает трудности, нужно говорить в позитивном ключе. Да, что-то не получается, не с первого раза задача решается, но сам поиск правильного решения может быть увлекательным приключением.

    Не раздражайтесь, когда ребенок просит помочь с домашним заданием. Но и не решайте все за него. Лучше всего — указать на наличие ошибки либо направить на верное решение, а основную часть — поиск этого самого решения — оставить за учеником.

  3. Интересуйтесь предметом, который вызывает трудности у ребенка.

    Полистайте учебник, поищите в интернете альтернативную литературу: качественный научпоп действительно спасает. Например, книга Иэна Стюарта «Невероятные числа». Предлагать ее ученику 1-го класса, конечно, смысла нет, но более взрослому школьнику наверняка понравится. Не поленитесь и прочтите сами.

    Пробудить интерес к математике помогут книги, развивающие смекалку, логические задачи, головоломки.

  4. Не связывайте напрямую успех в учебе и ценность ребенка как личности. Не формируйте культ отметки.

    Контрольная работа, написанная на отлично, — это здорово, но даже если в дневнике стоит не «пять», ребенок от этого не становится менее ценным и значимым для своих родителей, для мира и для самого себя. Учите детей переживать неудачи спокойно, но при этом не сдаваться и пробовать снова и снова.

  5. Экспериментируйте с образовательными форматами.

    Объяснений учителя ребенок может не понимать, но это не означает, что придется ненавидеть математику до конца школьных лет. Всегда можно постараться справиться с проблемой самостоятельно: при помощи специализированных приложений, онлайн-ресурсов, частных педагогов, обучающих игр, видеороликов на ютуб и т.д.

Как учить математику: 4 лайфхака

  • Внимательно вчитываться в каждое слово или символ нового определения, правила, формулы. Задавать себе вопрос: «Почему именно оно и можно ли его заменить?» — это поможет отлично проработать новый материал самостоятельно.
  • Прописывать решение так подробно, как только возможно. Всегда все сводить к самому простому: стереометрию — к теореме Пифагора, вычисления — к «2+2».
  • Не использовать слова «очевидно», «аналогично» и т.п. А если кто-то, например учитель, использует их при объяснении, задавать уточняющие вопросы. Тому, кто действительно разбирается, не составит труда объяснить и «разжевать».
  • Проверять ответы, решив задачу, пример или уравнение принципиально другим способом. Например, уравнение можно представить функциями, нарисовать их в координатной плоскости и предположить их точки пересечения — корни уравнения.

Самая ценная мысль о том, что родители должны учиться вместе с детьми.

Не уроки за ребенка делать или выпрашивать отличные отметки у предметников, а самим стараться быть в теме.

Конечно, не по каждому предмету и не по каждому вопросу родитель может быть экспертом, но почитать какую-то информацию, самому взять учебник и освежить в памяти школьный материал — почему нет? У нас у каждого есть время на социальные сети и телевизор, так не правильнее ли будет потратить лишние полчаса в день на саморазвитие, а заодно и ребенку помочь.

Источник: https://www.7ya.ru/article/Nenavizhu-matematiku-3-mifa-o-matematike-v-shkole/

Читать онлайн "Плач математика. Эссе о преподавании математики в школе" автора Локхард Пол — RuLit — Страница 7

Вместо естественного контекста задачи, где ученики могли бы сами выбрать слова для обозначения сущностей, выдается бесконечная череда немотивированных априорных «определений».

Программа навязывает жаргон и классификацию ни для какой более цели, кроме возможности учителям проверять этот же жаргон на экзаменах. Ни один математик в мире не станет противопоставлять «смешанную дробь» 2 ½  «неправильной дроби» 5/2.

Да они же равны! Это одно и то же число, их свойства одинаковы. Да кто хотя бы помнит эти слова после четвертого класса?

Куда легче, конечно, проверять знание бесцельных терминов, чем вдохновлять на создание прекрасного и поиск своего собственного смысла. Даже если мы и согласимся, что базовый математический вокабуляр необходим, — это не он.

Пятиклассников учат говорить «ось абсцисс» и «ось ординат» вместо «осей x и y», но не дают им повода сказать такие слова, как «предположение» или «контрпример».

Старшеклассников учат писать sec x, секанс, вместо обратной функции 1/cos x — «определению», обладающему такой же интеллектуальной силы, как сокращение «и т. п.».  Это сокращение вышло из навигационных таблиц XV в.

и по-прежнему остается в ходу (в то время как, например, версинус вышел из употребления) в наше время, когда точные навигационные вычисления более не проблема, по чистой исторической случайности. Так уроки математики забиваются бесполезной терминологией во имя терминологии.

Программа не столько последовательность тем или идей, сколько череда систем математической нотации. Математика как будто состоит из секретного списка математических символов и правил манипуляции ими. Малышам дают + и ÷.

Более взрослым можно уже доверить √, а потом x и y и алхимию скобок.  Затем им забивают в головы sin, log и f(x), а потом удостаивают d и ∫.

И все это происходит, разумеется, без математически осмысленного опыта.

Эта программа настолько недвижима, что учителя и авторы учебников могут надежно, за многие годы, предсказать, что ученики будут делать, с точностью до номера страницы с упражнениями.

Не вызывает удивления, когда в 9 классе задают вычисление [f(h) − f(x)] / h для различных функций f, так чтобы они «уже видели» это выражение, когда у них будут начала анализа три года спустя. Естественно, не дается (да и не ожидается) никакой мотивации пониманию, что означает эта на первый взгляд случайная комбинация операторов.

 Учителя, пытающиеся объяснить, что это означает, и — уверен! — полагающие, что оказывают школьникам услугу, на самом деле просто дают им еще одно скучное упражнение. «Чего от меня хотят? А, и это до кучи? Угу».

Еще один пример — когда школьников учат выражать информацию в неоправданно сложной и неестественной форме просто потому, что когда-то, в далеком будущем, это будет иметь смысл. Задумывается ли хоть на секунду учитель 6-го класса, заставляя учеников записать утверждение «x находится в интервале от 3 до 7» в виде |x – 5| 

Источник: https://www.rulit.me/books/plach-matematika-esse-o-prepodavanii-matematiki-v-shkole-read-374573-7.html

Читать

Пол Локхард

ПЛАЧ МАТЕМАТИКА 

От переводчика

Представляю вам свой перевод эссе Пола Локхарда «Плач математика» (Paul Lockhart. A Mathematician's Lament) о преподавании математики в средней школе.

Хотя в сочинении говорится об американской современной средней школе, многие проблемы, идентифицируемые Локхардом, относятся, по моему мнению, к любой стране мира, за исключением, возможно, Эльдорадо, которой нет.

Еще менее привязаны к американской реальности размышления автора о том, что такое математика и как она должна преподаваться.

Даже если вы не математик и не имеете отношения к преподаванию, думаю, вы найдете это эссе интересным, а возможно, и сделаете для себя несколько небольших открытий и сломаете кое-какие стереотипы. В конце концов, вы ведь учили математику в школе!

Все комментарии в сносках мои. Их следует разделить на два типа: первые — именные, где я обязательно привожу английское и/или оригинальное написание имени, чтобы вам было легче найти библиографическую информацию; вторые — кратко разъясняющие некоторые реалии американской жизни, без понимания которых определенный смысл текста будет утерян.

Перевод всего эссе не завершен; здесь примерно половина текста, откомментированная, но, к сожалению, не вычитанная корректором, и потому корявая и полная опечаток. Прошу вашего прощения за «сырое» издание; мною движет желание поскорее поделиться этим замечательным сочинением. Будет и полный текст в виде одного файла, уже откорректированный, но на это потребуется некоторое время.

L. Fregimus Vacerro (http://fregimus.livejournal.com/)

Предисловие Кита Девлина

Эссе «Плач математика» написано Полом Локхартом, учителем математики в школе Св. Анны в Бруклине (шт. Нью-Йорк), в 2002 г.

С тех пор оно стало известно в кругах математиков и преподавателей математики, но он так и не опубликовал его.

Случайно обнаружив это сочинение несколько месяцев тому назад, я сразу решил, что оно заслуживает более широкой аудитории. Я связался с Полом, и он позволил мне опубликовать этот «плач» в «Эм-Эй-Эй Онлайн

[1]

». Положа руку на сердце, это лучшая критика школьного математического образования, какую я только встречал.

Пол — ученый-математик, посвятивший свою карьеру преподаванию математики в школе.

Он заинтересовался математикой в возрасте 14 лет (и не в школе, как он попросил уточнить) и читал запоем, в основном заинтересовавшись аналитической теорией чисел.

Бросив учебу на первом курсе, он посвятил себя математике, зарабатывая на жизнь программированием и преподаванием в начальной школе. Затем он начал работать с Эрнстом Штраусом

[2]

в университете Калифорнии в Лос-Анджелесе. Штраус познакомил его с Эрдёшем

[3]

, который устроил Локхарта в аспирантуру. Локхарт защитил диссертацию в университете Коламбия в 1990 г., и был сотрудником Института математических исследований (MSRI) в Беркли и профессором в университете Брауна (шт. Род-Айленд) и в университете Калифорнии в Санта-Круз. Его научные интересы включают автоморфные функции и диофантову геометрию.

После нескольких лет преподавания математики в университете Пол решил вернуться в школу и учить детей. В 2000 г. он нашел работу в школе св. Анны, где, по его словам, «счастлив преподавать настоящую математику самым подрывным образом».

Он преподает математику во всех классах, от подготовительного до 12-го, и особенно заинтересован прививать математический взгляд самым маленьким ученикам.

«Я хочу дать им понять, что их ум — это игровая площадка, и математика случается именно там.

Я наблюдаю огромный энтузиазм и у детей, и у родителей, и гораздо меньший у администраторов средней руки», — писал он мне. Где-то я такое уже слышал…

Кит Девлин

[4]

, март 2008 г.

Вступление

Музыкант просыпается от кошмарного сна. Во сне он видел, будто музыкальное образование стало обязательным. «Мы помогаем ученикам вступить в этот заполненный звуками мир», — преподаватели, школьная система и государство принялись за этот жизненно важный проект. Проводятся исследования, образуются комиссии, принимаются решения… И все это  без единого совета музыканта или композитора!

Музыканты, как известно, записывают свои идеи нотами; выходит, эти черные кружочки и палочки и есть «язык музыки».

Важно, чтобы ученики свободно говорили на этом языке, если они собираются выучиться музыке; само собой, было бы абсурдно ожидать от ребенка, что он сможет  спеть песенку или сыграть мелодию на каком-нибудь инструменте, если он не выучил музыкальной нотации и теории. А играть и слушать музыку, не говоря уж о сочинении собственной пьесы, учат в вузе и в аспирантуре.

А цель обучения младших и средник классов — научить школьников языку музыки: надо ведь заучить все правила обращения с этими символами! «На уроке музыки мы берем нотную бумагу, учительница пишет на доске ноты, а мы переписываем их или транспонируем в другую тональность.

Нам надо научиться рисовать скрипичный и басовый ключи, и не путаться с тональностями. Наша учительница очень строгая. Она всегда смотрит, чтобы четвертные ноты были полностью закрашены.

Однажды я решала хроматическую шкалу, и все сделала верно, но мне поставили двойку, потому что я нарисовала штили не в ту сторону».

Даже самые маленькие могут этому научиться! Третьекласснику стыдно не знать квинтового круга. «Мне пришлось нанимать сыну репетитора. Он просто не может делать домашнюю работу по музыке. Канючит, что ему скучно. Смотрит в окно, что-то насвистывает и напевает дурацкие песенки».

В старших классах программа напряженная: ученики готовятся к ЕГЭ и вступительным экзаменам. Они изучают гаммы и лады, разные размеры, учат гармонию и контрапункт. «Им надо многому научиться, но на младших курсах, когда они услышат все это, они поймут, как важно было пройти школьную программу».

Конечно, не все студенты собираются специализироваться на музыке, так что немногие из них вообще когда-либо услышат звуки, которые обозначают черные кружочки нот. Тем не менее, чрезвычайно важно, чтобы каждый член общества мог распознать модуляцию или фугу, даже те, кто никогда их не слышал. «По правде говоря, большинство учеников успевают по музыке довольно средне.

Они только и дожидаются звонка с урока, ничего не умеют, домашнее задание пишут, как курица лапой. Они не думают о том, насколько важна музыка в современном мире, они хотят только окончить школу, пройти самый минимум и получить оценку в аттестат. Наверное, есть просто способные и неспособные к музыке. У меня была одна замечательная ученица.

Ее нотные листы были безупречны — каждая нотка на своем месте, каллиграфический почерк, и диезы, и бемоли красиво написаны. Когда-нибудь она станет великим композитором!»

Наш музыкант просыпается в липком холодном поту и понимает, что это был, к счастью, просто сон.

«Конечно же! — говорит он вслух сам себе, чтобы успокоиться, — Ни одно общество не дойдет до такого, чтобы свести прекрасное и осмысленное искусство музыки к такой бездумной и тривиальной формальности; ни одна культура не может быть так жестока к детям, чтобы лишить их такого естественного и приятного способа самовыражения. Какая чушь мне снится!»

Тем временем, на другом конце города от похожего кошмара просыпается художник…

* * *

 Я оказался в обычном классе — никаких мольбертов, никаких красок. «Мы не берем в руки красок до десятого класса, — сказали мне ученики, — В седьмом классе мы учим только теорию красок и кистей».

Мне показали тетрадь по рисованию: в ней были закрашенные квадраты разных цветов с пустыми местами рядом с ними. Задание требовало вписать названия цветов рядом с квадратами.

«Мне нравится рисование! — сказал кто-то из них, — Мне говорят, что делать, и я так и делаю. Это просто!»

Источник: https://www.litmir.me/br/?b=232277&p=1

Ссылка на основную публикацию