Инструкция: как сдать часть 2 егэ по математике

ЕГЭ по профильной математике сдают абитуриенты инженерно-технических, экономических, IT-направлений.

Всего школьникам предлагается выполнить 19 заданий базового, повышенного и высокого уровня сложности.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

О том, как справиться с самыми сложными заданиями, за которые можно получить наибольшее количество баллов, мы побеседовали с преподавателем математики учебного центра Challenge Татьяной Петровой.

Задание № 9

Что требуется

Выполнить вычисления и преобразования.

Особенности

Это задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. Здесь достаточно уметь выполнять действия с числами и знать определение и простейшие свойства степеней с рациональным показателем, тригонометрических функций, корней n-степени и логарифмов.

Советы

Нужно знать базовые формулы и уметь их применять.

Задание № 10

Что требуется

Решить задачу с прикладным содержанием.

Особенности

Здесь предлагаются задачи прикладного характера, связанные с такими областями науки, как физика, химия, биология. В этом задании можно встретить все типы уравнений и неравенств: линейные, квадратные, степенные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические. Ваша задача — выразить требуемую величину из заданной формулы.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Уроки труда по-новому: готовы ли школы?

Оценим за полчаса!

Советы

Внимательно читайте условие и старайтесь его понять. Следите, чтобы единицы измерения были приведены к одному виду. Выражайте ту или иную переменную в общем виде и только потом подставляйте числовые значения. Не спешите считать в лоб, пробуйте сокращать.

Задание № 11

Что требуется

Решить текстовую задачу.

Особенности

Всего существует шесть типов текстовых задач. Они могут быть на движение, на совместную работу, на проценты, на смеси, растворы и сплавы, на прогрессии, на оптимальный выбор и целые числа. Соответственно, нужно знать основные законы и формулы для каждого типа. Традиционная текстовая задача сводится к составлению уравнения и его решению.

Задачи на движение (S = V cdot t)
Задачи на совместную работу (A = p cdot t)
Задачи на смеси, растворы и сплавы (C = frac{V_{1}}{ V} cdot 100%)

Советы

Обратите внимание, что формулы в задачах на движение и на работу очень похожи. Производительность — это аналог скорости. Для задач на смеси и растворы не забывайте формулу концентрации. В качестве неизвестной выбирайте искомую величину. Составленное уравнение будет рациональным и в основном сводится к линейному или квадратному.

Задание № 12

Что требуется

Найти наибольшее или наименьшее значение функции.

Особенности

Здесь требуется уметь находить производную функции, а также исследовать функцию с помощью производной. Вопрос может быть двух типов: найти точку минимума/максимума функции или найти наибольшее/наименьшее значение функции.

Многие школьники не различают этих понятий, а ведь ответ будет совершенно разный. Еще в этом задании мы сталкиваемся с задачей нахождения минимума/максимума на отрезке или на всей действительной прямой.

Если вас ограничивают отрезком, то не забывайте находить значения на его концах и сравнивать их с локальными минимумами/максимумами функции на отрезке.

Советы

Выучите базовую таблицу производных, а также формулы производной произведения, частного и композиции функций.

Помните, что если производная положительна, то функция растет, если производная отрицательна — функция убывает. Когда производная меняет свой знак с плюса на минус, это значит, что мы попали в точку максимума.

Если производная поменяла свой знак с минуса на плюс, значит, мы попали в точку минимума.

Задание № 13

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое уравнение, уравнение с радикалом или смешанное уравнение, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Для решения любого уравнения существует два основных правила.

Во-первых, решение всегда должно начинаться с нахождения ОДЗ — области допустимых значений, то есть всех значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл.

Во-вторых, нужно помнить основные методы решения уравнений и уметь применять их. Как правило, решение данной задачи требует замены, позволяющей свести уравнение к квадратному.

Советы

Для решения тригонометрических уравнений важно знать формулы приведения и знаки тригонометрических функций на четвертях окружности. Формулы приведения позволяют упростить вычисления, привести сложные аргументы тригонометрических функций к аргументам первой четверти.

Помните про мнемоническое правило («правило лошади»), которое позволит вам не заучивать все многообразие формул приведения: если вы откладываете угол от вертикальной оси, то «лошадь говорит вам „да“», то есть кивает головой вдоль оси ординат, тем самым вы меняете функцию.

Если вы откладываете угол от горизонтальной оси, то «лошадь говорит вам „нет“», то есть кивает головой вдоль оси абсцисс, следовательно, приводимая функция не меняет своего названия (не забудьте про знак, он совпадает со знаком исходной функции!).

Задание № 14

Что требуется

Решить стереометрическую задачу.

Особенности

Это задача на построение сечения многогранника и нахождение его площади, а также на нахождение расстояний и углов в пространстве, нахождение объемов различных многогранников и круглых тел (цилиндр, конус, шар).

Здесь нужно хорошо владеть формулировками аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства, знать формулы площадей и объемов.

Также в этом задании нужно понимать, что такое угол между прямыми, угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями (вспомните, что такое линейный угол двугранного угла).

Советы

В этой задаче, как правило, два пункта. В первом пункте нужно либо что-то построить, либо доказать. Для доказательства очень часто используются признаки подобия треугольников и теорема Фалеса. Во втором пункте нужно найти угол, расстояние или площадь.

Вспомните основные формулы расстояний: расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя плоскостями. Вы должны знать основные тригонометрические функции, теорему синусов и косинусов, теорему Пифагора и теорему о трех перпендикулярах.

Нужно уметь проводить дополнительные построения и владеть координатным и векторным методами.

Задание № 15

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое (в том числе с переменным основанием) неравенство, неравенство с радикалом, смешанное неравенство, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Здесь необходимо свести сложное неравенство к простейшему. Часто для этого используются замены показательных и тригонометрических функций (не забывайте про ограничения!). Также нужно знать метод интервалов и метод рационализации для логарифмических, показательных неравенств и неравенств, содержащих модуль.

Советы

Метод решения логарифмических неравенств опирается на монотонность логарифмической функции.

Помните, что если у логарифма переменное основание, то нужно рассматривать два случая: а) основание лежит в диапазоне от 0 до 1 (функция убывает), б) основание больше единицы (функция возрастает).

Если основание переменное, то можно избавиться от перебора случаев, перейдя к новому, постоянному основанию.

В логарифмических неравенствах внимательно следите за областью допустимых значений, применяя формулы действий с логарифмами, она может как расширяться, так и сужаться. И если первую ситуацию легко исправить, то вторая приведет к потере решений, что недопустимо.

Задание № 16

Что требуется

Решить планиметрическую задачу.

Особенности

Под этим номером может быть два варианта задания. Первый вариант: в задаче два пункта — а и b. В пункте a требуется что-то доказать, в пункте b — что-то найти. Могу сказать, что чаще всего надо начинать решать эту задачу именно с пункта b, а уже решение этого пункта поможет доказать пункт а. Как правило, абитуриентам проще что-то найти, чем доказать.

Второй вариант: задача без подпунктов. Здесь чаще всего скрыт подводный камень: задача требует рассмотрения двух случаев и приводит к двум разным ответам.

Например, в условии задачи сказано, что окружности касаются в точке A, но не сказано каким образом, внешним или внутренним. Часто бывает так, что выпускник рисует один рисунок и возможно даже находит правильный ответ.

А второй случай он не рассматривает, в результате чего получает ровно половину баллов за это задание.

Советы

Необходимое условие для решения этой задачи — хорошее владение теоретическим материалом, например, из классического учебника по геометрии для 7-9 классов (Л.С. Атанасян).

Необходимо знать формулировки аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства и формулы.

Изучите дополнительные методы: метод дополнительного построения, метод подобия, метод замены, метод введения вспомогательного неизвестного, метод удвоения медианы, метод вспомогательной окружности, метод площадей.

Также здесь важен рисунок. 80% успеха геометрической задачи — это правильно нарисованный рисунок. Сделайте большой, хороший, наглядный рисунок, не экономьте на нем место.

И последнее, лайфхак для абитуриента — для решения задач по планиметрии выучите пять формул площади треугольника: через высоту и основание, через две стороны и угол между ними, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формулу Герона.

Площадь треугольника через высоту и основание (S = frac{1}{2}a cdot h_{a})
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними (S = frac{1}{2}a cdot b cdot sin alpha)
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности (S = p cdot r), где (p = frac{a+b+c}{2}), (r) – радиус вписанной окружности
Площадь треугольника через радиус описанной окружности (S = frac{a cdot b cdot c}{4R}), где (R) – радиус описанной окружности
Формула Герона (S = {sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}), где (p = frac{a+b+c}{2})

Задание № 17

Что требуется

Решить текстовую задачу преимущественно экономического содержания на кредиты, вклады и оптимальный выбор.

Особенности

Задача на злобу дня, которая появилась на ЕГЭ только в последние годы. Задания на банковские проценты могут быть двух типов: задачи на проценты по вкладам (депозитам) и задачи на проценты по кредитам.

Помимо них под этим номером на ЕГЭ могут дать задачу на оптимизацию производства товаров и услуг, в которой необходимо будет либо использовать графическую интерпретацию, либо решать аналитически с помощью производной, чтобы понять, как минимизировать расходы или максимизировать прибыль.

Советы

Внимательно читайте условие задачи, вникайте в процедуры выдачи кредита или открытия вклада, которые там описываются. Каждый пункт условия сразу переводите в уравнение.

Таким образом вы получите уравнение или систему уравнений, которые вам останется только решить. Чтоб подготовиться, изучите основные схемы кредитования с дифференцированными и аннуитетными платежами.

В задачах оптимизации нужно уметь работать с линейными/нелинейными целевыми функциями с целочисленными/нецелочисленными точками экстремумов.

Задание № 18

Что требуется

Решить уравнение или неравенство с параметрами, систему уравнений или неравенств с параметрами.

Особенности

Эти задачи сложно классифицировать и дать общий алгоритм решения, поскольку каждая из них является нестандартной, но можно изучить основные приемы и методы.

Не забывайте про особенности функций: монотонность, непрерывность, четность/нечетность, ограниченность, инвариантность и т. д.

Для того чтобы осилить задачу с параметром, необходимо произвести несложные, но последовательные рассуждения и составить логическую схему решения. Самое главное в этом задании — логика.

Советы

Чтобы подготовиться к заданиям с параметрами, я рекомендую решать задачи из учебников С.А. Шестакова «Задачи с параметрами», А.И. Козко и В.Г. Чирского «Задачи с параметрами для абитуриентов». Также хочется дать лайфхак для уравнений с двумя неизвестными: как правило, там спрятана геометрическая фигура, построй ее и получишь честное графическое решение.

Задание № 19

Что требуется

Решить задачу на числа и их свойства.

Особенности

Это самая сложная задача экзамена, олимпиадного уровня, она оценивается в четыре первичных балла. Тем не менее материал для ее решения школьники проходят еще в 6-8 классе. Задание требует хорошего логического мышления и математической культуры.

Советы

Повторите основные признаки делимости целых чисел, вспомните понятия «НОК/НОД», выучите формулы арифметической и геометрической прогрессии. «Прорешайте» типовые задания из сборника Г.И. Вольфсона и М.Я. Пратусевича «Арифметика и алгебра». Последние два задания (№ 18 и № 19) — это прямая заявка на 100 баллов.

ПредыдущаяСледующая

Источник: https://Sprint-Olympic.ru/ogje-i-egje/39189-instrykciia-kak-sdat-chast-2-ege-po-matematike.html

Как сдать ЕГЭ по математике

Как сдать ЕГЭ по профильному уровню

Решение уравнений. Отбор корней.2 балла

Здесь вам необходимо решить уравнение и часто требуется отобрать корни, входящие в указанные промежуток. Уравнение может быть любого типа: тригонометрическое, логарифмическое, показательное, рациональное или смешанного типа, содержащего одновременно степени, логарифмы и тригонометрические функции. Но чаще всего это уравнения на тригонометрию. Это задание требуется хорошо оформить.

Решение уравнения нужно начинать с нахождения ОДЗ.

Нужно хорошо знать тригонометрические формулы: формулы приведения, двойного угла, основное тригонометрическое тождество, нахождение тангенса и котангенса через синус и косинус.

Знание основных формул для преобразования показательных функций и логарифмов.

Умение использовать основные способы решения уравнений. Очень часто нужно использовать замену переменной, сводящей уравнение к квадратному.

Отбор корней. Рекомендуем делать отбор при помощи двойного неравенства — долго, но надежно. Если же вы решаете через единичную окружность, то внимательно отмечайте точки и промежутки на окружности, за неправильные промежутки могут снять баллы.

Вычислительные ошибки, проверяйте свое решение несколько раз.

Неумение решать простейшие тригонометрические уравнения.

Ошибки при определении знака тригонометрической функции. При использовании формул приведения помните про так называемое «правило лошади».

Ошибки при проведении обратной замены.

Отбор корней. Без достаточной аргументации этот пункт могут не засчитать.

Максимальный балл – 23% Ненулевой балл – 6% Задача по стереометрии2 балла Считается задачей повышенного уровня сложности. Обычно полностью ее решает очень малый процент экзаменуемых. Здесь вы можете столкнуться с любыми темами, входящими в курс по стереометрии 10-11 класса: построение сечений, доказательства, нахождение углов, расстояний, площадей и объемов. Как правило, задача состоит из двух пунктов, за каждый из которых дают 1 балл. Важно помнить, что если вы не можете решить пункт под буквой А (это обычно доказательство), то вы можете использовать его при решении пункта под буквой Б, за это вам дадут 1 балл. При решении задачи по стереометрии вам поможет отличное знание теории, она подскажет, на что нужно обратить внимание. Например, если требуется доказать перпендикулярность прямой и плоскости, то нужно помнить, что прямая перпендикулярна плоскости тогда, когда перпендикулярная двум пересекающимся прямым в этой плоскости – значит нужно искать две пересекающиеся прямые, лежащие в указанной плоскости, и перпендикулярные исходной прямой. Определения, теоремы и свойства: • Перпендикулярность и параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости; расстояние; • Расстояния между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя скрещивающимися прямыми;• Угол между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями;

Площади и объемы. Обязательное знание всех формул площадей и объемов основных фигур.

Желательно знание метода координат. Большую часть задач по стереометрии можно решить при помощи этого метода. Он вычислительно достаточно трудоемкий, но часто его очень удобно использовать, как универсальный метод решения задания 14.

Знание основных методов нахождения расстояний и углов. Иногда очень удобно найти радиусы, длины сторон, углов через формулы площадей и объемов, применив для одной и той же фигуры, но разными способами.

В использовании метода координат. Нерациональный выбор системы координат, неверное нахождение координат точек.

Неумение грамотно доказывать.

Непонимание взаимосвязи геометрических элементов.

Ошибки при построении чертежа.

Логические ошибки. Например, «предположим, что две точки лежат в одной плоскости» — это нужно доказывать, а не предполагать.

Читайте также:  Специальности для тех, кто хорошо рисует

Максимальный балл – 0,53% Ненулевой балл – 6,5% Неравенства2 балла

Теория по заданию №15 ЕГЭ

Чаще всего можно встретить логарифмические или показательные неравенства. Но надо быть готовым и к рациональным неравенствам и неравенствам с модулем или тригонометрии, радикалам и к переменному основанию в логарифмах. Иногда бывают смешанные примеры, то есть, например, в одном неравенстве одновременно можно встретить показательную функцию и модули. Обычно, чтобы решить 15-й номер нужно преобразовать исходное неравенство к более простому. Нужно избавиться от логарифмов, показательных функций, радикалов и т.д. Для этого очень часто используется метод замены переменной. Обязательно нужно хорошо владеть методом интервалов, без него неравенства решить проблематично. В показательных, логарифмических уравнениях и неравенствах с модулем вам может помочь метод рационализации.

Идеальное владение методом интервалов.

Метод рационализации. Особенно в случае переменного основания у логарифма или показательной функции.

Знание основных логарифмических, показательных и тригонометрических формул.

Нахождения ОДЗ. Внимательно следить за преобразованиями. Важно, чтобы ОДЗ не сужалось при применении формул.

Уметь раскрывать модуль и избавляться от радикала.

Неумение раскладывать на множители. В том числе многочлены третьей степени.

Ошибки при преобразованиях дробей и приведению к общему знаменателю.

Потеря промежутков при использовании метода интервалов.

Забывают поменять знак неравенства при умножении всего неравенства на минус единицу.

Незнание метода интервалов. В частности, учащиеся забывают знаменатель.

Максимальный балл – 5% Ненулевой балл – 15% Одна из самых сложных задач ЕГЭ по математике профильного уровня. Как правило, можно встретить два основных типа задачи по планиметрии: Задача состоит из двух пунктов A и B, под A нужно что-то доказать, под B – что-то найти. Здесь важно помнить, что, если даже вы не смогли доказать пункт A, то можете решать пункт B, использую пункт A, как доказанный – за это вам дадут 1 балл. Иногда даже проще начинать решение с пункта B, школьникам обычно проще что-то найти, чем доказать. И второй тип – это задачи с многовариантностью. Здесь нет разделения на пункты, и с первого взгляда, кажется, что дана одна цельная задача, но это не так. В условии может быть не сказано четко, что дано, и нужно рассмотреть все варианты. Например:

  • не сказано какой стороны треугольника касается окружность;
  • не дано внешним или внутренним образом касаются две окружности;
  • не дано через какую именно вершину проходит прямая;
  • точка делит сторону в каком-то отношении, и не сказано от какой вершины;
  • дана касательная, и не сказано внешняя или внутренняя;
  • даны стороны треугольника, но не сказано какие именно

Надо быть внимательным, если вы не заметите многовариантности, то получите половину баллов.

Отличное знание теории (аксиомы, теоремы, свойства, признаки, формулы). Желательно уметь доказывать теоремы. Именно теория будет служить вам проводником и подсказывать, в каком направлении двигаться при решении задачи.

Знание основных методов решений задач по планиметрии. Метод площадей, удвоения медианы, вспомогательной окружности, подобия, введения вспомогательного неизвестного, замены.

Очень важно уметь качественно и грамотно нарисовать чертеж к задаче. Более 50% успеха – это именно чертеж.

Настоятельно рекомендуем выучить ВСЕ формулы нахождения площади треугольника.

Практика и еще раз практика. Чем больше вы решите задач по планиметрии до экзамена, тем больше у вас шансов. Геометрии учатся своими руками.

Абсолютно неверное понимание логики доказательства задач по планиметрии.

Невнимательное чтение условия.

Ошибки при построении чертежа.

Пропуск шагов решения. Все выкладки должны быть строго доказаны, либо при помощи известной теории, с указанием ссылки, либо самостоятельным грамотным доказательством. Ничего нельзя предполагать или «очевидно видеть» из рисунка.

Максимальный балл – 0,4% Ненулевой балл – 1,5% На наш взгляд третья по уровню сложности задача во второй части ЕГЭ. Здесь вам будет представлена экономическая текстовая задача, как правило, на вклады и кредиты, но может встретиться задача на оптимальный выбор. Для решения задачи на кредиты необходимо четкое понимание дифференцированных и аннуитететных платежей. Обязательно нужно уметь выводить нужные формулы– ни в кое случае нельзя пользоваться готовыми формулами из учебников, все нужно самостоятельно выводить, а для этого нужно хорошо разбираться в алгоритме расчета обоих видов платежей. Кроме этого здесь часто встречается задача на кредиты не в классическом виде, а с добавлением каких-то нюансов – без умения выводить и понимания формул тут точно никуда.

В задачах на оптимальный выбор нужно хорошо уметь пользоваться графиками для анализа функций и считать достаточно сложные производные.

Что такое процент и как его считать.

Дифференцированные и аннуитетные платежи по кредиту.

Умение делать расчет выплат по кредиту по любой схеме выплат.

Уметь считать сумму членов арифметической прогрессии.

Для задач на оптимальный выбор – знание производной сложной функции.

Невнимательное или неверное чтение условия.

Неправильная модель расчета.

Непонимание алгоритма выплат по кредиту.

Необоснованность выводов.

Самая частая ошибка – использование готовых формул!

Неумение считать сумму арифметической прогрессии.

Неумение брать производную (задача на оптимизацию).

Максимальный балл – 7% Ненулевой балл – 5% Еще одна очень сложная задача, ориентированная на школьников высокого уровня подготовки по математике. Нужно решить уравнение, неравенство или систему с параметром. Как правило, задача сводится к более простому виду после преобразований – нужно искать закономерности. Существует несколько основных способов решения задач с параметром, и два основных это аналитический и графический методы. Часто бывает, что можно решить, используя любой из этих методов, но использование одного из них может быть неразумно в виду сложности вычислений. Поэтому нужно обязательно освоить оба, чтобы найти самый простой путь решения. Для того, чтобы аналитически осилить это задание, необходимо уметь анализировать функцию: монотонность, четность, ограниченность, непрерывность и т.д. Уметь применять различные методы преобразования выражений, особенно замену переменной. Очень важно уметь проводить анализ квадратного многочлена — как выглядит парабола, куда направлены ветки, есть ли пересечения с осью абсцисс, расположение вершины, варианты расположения корней квадратного многочлена в зависимости от параметра. Для графического метода нужно уметь хорошо строить графики различного уровня сложности. И увидеть, что в данном задание можно применить графический метод.

Самое главное – логика, построить правильную логическую цепочку рассуждений, применяя аналитические методы.

Решение уравнений, неравенств, систем различного вида, на различные темы и разного уровня сложности.

Анализ функции. Монотонность, четность/нечетность, ограниченность, область определения, область значений.

Анализ квадратного многочлена.

Умение грамотно находить ОДЗ.

Метод геометрической интерпретации. Построение графиков

Вид уравнений всех стандартных функций: парабола, прямая, гипербола, окружность, корень и т.д.

Отсутствие ограничений при замене переменной.

Неумение строить графики.

И самое главнное — большинство школьников просто не умеет решать задания такого уровня.

Максимальный балл – 0,4% Ненулевой балл – 2,6% Олимпиадная задача. Теория чисел4 балла Задание олимпиадного уровня, рассчитанное на учеников, учащихся в классах с углубленным и олимпиадным уклоном. Материал необходимый для решения этого номера проходят еще, начиная с 7го класса. Здесь недостаточно знаний формул и теории, задание рассчитано на определенное умение самостоятельно математически моделировать ситуацию. Вспомните, что такое НОК и НОД, разложение числе на десятки сотни и т.д., признаки делимости, четность/нечетность. Подготовка к этому номеру занимает достаточно много времени, и если вы планируете его решить на полный балл, то начните готовиться заранее.

19 задание, как правило, состоит из 3 пунктов. Пункты А и Б часто можно решить, даже не готовясь к 19 номеру — обычно там достаточно подобрать пример, подтверждающий или опровергающий высказывание. За каждый дают по 1 баллу.

Пункт В значительно сложнее — здесь необходимо предоставить развернутое доказательство с длинной логической цепочкой рассуждений (2 балла).

Настоятельно рекомендуем всегда пытаться решать 19 номер — пункты А и Б бывают очень легкими и очевидными.

Теория чисел. НОК, НОД, четность, нечетность, десятичная запись числа, признаки делимости.

Среднее арифметическое и среднее геометрическое.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Различные методы решения уравнений.

Неверная логика рассуждений.

Пропуск логических шагов.

Ответы «Да», «Нет» без приведения обоснования.

Максимальный балл – 0,8% Ненулевой балл – 40%

Полезные ссылки на теорию

Первая часть ЕГЭ по математике

Основные ошибки, что нужно знать, статистика прошлых лет в первой части ЕГЭ по математике профильного уровня.

Метод координат. Задача 14 ЕГЭ

Подробный разбор метода координат в стереометрии. Формулы расстояния и угла между скрещивающимися прямыми. Уравнение плоскости. Координаты вектора. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями. Выбор системы координат.

Необходимая теория для решения заданий по финансовой математике. Равные (аннуитетные) платежи, и различные платежи по (дифференцированные), понятие сложного процента. Разбираем основные методы решения задач на проценты.

Уравнения и неравенства с параметром. Задание 18 (С6)

Как решать номер 18 (С6) из ЕГЭ по математике профильного уровня. Разбор основных методов и типов решения задач с параметром. Графический и аналитические методы.

Репетитор по математике и физике в Видное

Индивидуальные занятия с репетитором для учеников 6-11 классов. Для каждого ученика я составляю индивидуальную программу обучения. Стараюсь заинтересовать ребенка предметом, чтобы он с удовольствием занимался математикой и физикой.

Курсы подготовки к ЕГЭ Видное

Курсы по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ по математике и физике. Подготовительные курсы для учеников 6-11 классов. Занятия индивидуально и в мини-группах по 2-3 человека. Помощь в школьной программе и повышение успеваемости.

Источник: https://sigma-center.ru/kak_sdat_ege_matematika_2chast

Егэ по математике

Для того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику текущего года необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ русский язык и математику. 

  • По каждому из них нужно набрать не ниже минимального количества баллов. 
  • В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации Егэ по математике разделен на два уровня: базовый и профильный. 
  • Успешная сдача Егэ по математике базового уровня позволяет поступить в вузы, у которых в перечне вступительных испытаний при приеме на обучение по образовательным программам высшего образования – программам бакалавриата и программам специалитета отсутствует предмет «Математика».
  • Результаты Егэ по математике профильного уровня позволяют поступать в вузы, имеющие в перечне вступительных испытаний при приеме на обучение по образовательным программам высшего образования – программам бакалавриата и программам специалитета предмет «Математика».

СТРУКТУРА ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Базовый уровень

Минимальный порог – 3 балла.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа (180 минут).

Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. 

  1. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.
  2. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.
  3. Профильный уровень
  4. Минимальный порог – 27 баллов.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:

  • Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности;
  • Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.Ответы к заданиям 1–12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение с обоснованием выполненных действий.

КАК ПОДГОТОВИТЬСЯ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

Задания к Егэ по математике – контрольные измерительные материалы (КИМ) – разработаны специалистами ФИПИ на основе школьной программы. Поэтому к экзамену можно готовиться по школьным учебникам,  рекомендованным и допущенным Минобрнауки России,  консультируясь при необходимости со своим учителем.

Кроме того, можно самостоятельно подготовиться к ЕГЭ, используя бесплатные демонстрационные материалы разных лет, а также задания Открытого банка заданий по математике, размещенного на сайте ФИПИ.

Источник: http://www.ege.edu.ru/ru/classes-11/preparation/egemath/

Как сдать ЕГЭ по математике | Фоксфорд.Медиа

Отработайте первую часть. Если вы рассчитываете сдать экзамен на 90 и более баллов, тренируйтесь решать тестовую часть за 30—40 минут. Засекайте время по таймеру и упражняйтесь с вариантами КИМов.

Сильные школьники порой спотыкаются на первых 12 задачах, потому что привыкли решать что-то более содержательное. Досадно, когда способные ученики теряют баллы, время и силы на простых задачах. Обязательно потренируйтесь решать тестовую часть: оцените уровень сложности и научитесь не тратить на неё время.

Не бойтесь сложных заданий. Некоторые школьные учителя говорят, что последние задания слишком сложные, и не разбирают их в классе. Самое главное — понять, что все задачи посильны.

Возьмём задачу №19. Прочитайте внимательно текст задания, подумайте над ним, если нет никаких идей, отложите задачу до завтра. На следующий день снова ищите способ решения. Не отчаивайтесь, если не удалось решить задачу и со второй попытки.

Домашние и контрольные работы по математике учат тому, что на задачу отводится 5—10 минут. Настоящие математические проблемы решаются неделями, месяцами и даже годами. Если вы решите свою первую задачу №19 за пять часов — прекрасно! Продолжайте тренироваться. Когда сможете решить её за час, вы будете готовы к сложным заданиям ЕГЭ.

Приоритеты 

Определите цель. Вы должны чётко понимать, для чего сдаёте ЕГЭ. Если в выбранный вуз достаточно 70 баллов, и есть тема, которая зависает, не тратьте на неё время.

Например, вы совершенно не понимаете стереометрию. Остановитесь, поймите, какие задачи вы точно способны решить и прокачивайте свои сильные стороны. На 70—75 баллов не нужно уметь решать всё.

Прокачаться с 50 до 70 баллов проще, чем с 90 до 95.

Время на экзамене

Начните с лёгкого. Если вы претендуете на высокие баллы, тестовые задания не должны отнять у вас силы. Вы справляетесь с ними за полчаса.

А дальше, когда вы приступаете к последним семи сложным задачам, не пожалейте времени — 10 или даже 15 минут — внимательно прочитайте условие каждой задачи. Немного подумайте над ними и отметьте, с какими вы справитесь быстро. Не обращайте внимание на порядок задач.

Прочли условие задачи с параметрами и понимаете, что решали подобную, но нужно чуть-чуть додумать — беритесь за неё.

Освободите время для трудных заданий. Отрешайте 3-4 задачи так, чтобы на самые сложные осталось два часа. Вы всё успеете, даже если потратите по 40 минут на задачу. При таком подходе вы сделаете всё, что в ваших силах, наиболее быстро справитесь с простыми задачами и спокойно подойдёте к самым сложным.

Самые распространённые ошибки

Невнимательность. В первой части, где требуется только ответ, обычно школьник не учитывает размерность. Если нужно дать ответ в метрах, а у вас получилось два километра, пишите не «2», а «2000». В задаче с развернутым решением этот ответ приняли бы, но тест проверяет бездушная машина.

В другой ситуации школьники обозначают величину за Х, начинают искать его. Когда находят Х, на радостях записывают в ответ чему он равен. А в задаче требовалось найти что-то с помощью искомого числа. Прежде, чем вписать ответ, перечитайте вопрос.

Самая досадная ошибка случается при переписывании, когда переносите уравнение или неравенство из условия к себе в листочек. Проверяйте, что правильно списали задание.

Читайте также:  Получить пять медалей за знания в астрономии

Волнение. Случаются ошибки чисто арифметические по невнимательности или от волнения. Если вы решаете уравнение, в большинстве случаев несложно подставить ответ и проверить, что он действительно подходит.

В задаче, где вы сделали много вычислений, велика вероятность ошибки. Решите эту задачу снова, но не сразу, а через час, чтобы проверить себя. Если ответы получились разные, нетрудно будет найти ошибку и понять, какой ответ правильный.

Проверять самого себя по действиям — очень сложно, проще решить ещё раз и сравнить.

Спешка. Ещё одна типичная ошибка — неправильно прочитанное условие. Часто школьники бегло читают условие и решают не ту задачу: например, вписанную окружность путают с описанной. Читайте условие несколько раз, пока не поймёте, что от вас требуется.

Источник: https://media.foxford.ru/ege-mathematics/

Инструкция: как сдать часть 2 ЕГЭ по физике

Физика — один из самых популярных ЕГЭ для «технарей», его сдают абитуриенты естественнонаучных, инженерных и IT-направлений. Экзамен состоит из 32 заданий различной сложности.

О том, как справиться с самыми сложными заданиями, за которые можно получить наибольшее количество баллов, «Учёба.

ру» побеседовала со старшим преподавателем факультета фундаментальной физико-химической инженерии МГУ Ильей Шолиным.

  • Задание № 25
  • Что требуется
  • Решить задачу по механике или молекулярной физике.
  • Особенности

В этом задании проверяется умение решать стандартные, типовые задачи. Речь идет о применении одного или двух законов и соответствующих им формул. Такие задачи часто встречаются в наиболее распространенных задачниках, в них практически нет подводных камней, и для решения не требуется нестандартных подходов.

  1. Советы
  2. Чтобы успешно справиться с этим заданием, нужно брать стандартные школьные задачники и решать задачи по соответствующим разделам.
  3. Задание № 26
  4. Что требуется
  5. Решить задачу по молекулярной физике или термодинамике.
  6. Особенности

На ЕГЭ представлены пять разделов физики: механика, молекулярная физика и термодинамика, электродинамика, основы специальной теории относительности и квантовая физика. Основы специальной теории относительности являются достаточно специфическим разделом.

Его освоению в школе уделяется совсем немного времени, но на ЕГЭ по физике он чаще всего встречается лишь в одном задании (№ 18). Из года в год статистика результатов экзамена показывает, что чем дальше по темам, тем хуже решаемость задач.

Так, задачи по механике успешно решает значительный процент выпускников, по молекулярной физике — чуть меньше, по электродинамике — еще меньше, а по квантовой физике процент самый низкий.

Разница в количестве абитуриентов, верно решивших задачи в рамках того или иного раздела, не столь велика (около 10-15%), но тенденция сохраняется из года в год.

Распространенная ошибка, которая часто возникает в задаче № 26, связана с применением первого закона термодинамики к различным изопроцессам. Выпускники неправильно пишут знаки необходимых величин. Этот закон включает в себя теплоту, подводимую или отводимую из системы, изменение внутренней энергии и работу.

В зависимости от того, расширяется газ или сжимается, нагревается или охлаждается, подводят теплоту в систему или, наоборот, отводят, у всех названных выше величин меняются знаки, и они входят в уравнение либо с плюсом, либо с минусом. Участники экзамена регулярно ошибаются при расстановке знаков.

Здесь нужно вспомнить, что чему должно соответствовать, и подумать, с какими знаками величины подставить в уравнение, чтобы получить корректное решение и правильный ответ.

Успешнее всего ребята справляются с задачами на уравнение Менделеева — Клайперона и на формулу для внутренней энергии идеального газа. Если на ЕГЭ попадаются эти темы, большинство абитуриентов верно решает задачу.

Советы

Статистика успешного выполнения задания № 26 может меняться в три-четыре раза в зависимости от темы. Поэтому советую внимательно повторить то, как правильно пользоваться первым законом термодинамики, а также темы, которые находятся в разделе молекулярной физики и термодинамики и вызывают у вас наибольшие трудности.

  • Задание № 27
  • Что требуется
  • Решить задачу по электродинамике или квантовой физике.
  • Особенности

В спецификации ФИПИ под этим номером идет задача по электродинамике или квантовой физике.

При этом в методических рекомендациях по результатам ЕГЭ-2017 указано: «В следующем году последней расчетной задачей с кратким ответом на позиции 27 будут преимущественно задания по квантовой физике (на уравнение Эйнштейна для фотоэффекта или на формулу для энергии или импульса фотонов)». Эта информация сильно сужает список тем, которые стоит повторять при подготовке к этому заданию.

  1. Советы
  2. Обратите внимание на темы, о которых идет речь выше, и прорешайте соответствующие типичные задачи.
  3. Задание № 28
  4. Что требуется
  5. Решить качественную задачу из любого раздела, который есть в кодификаторе.
  6. Особенности

Качественная задача не имеет числового ответа. Ответ здесь может звучать как «больше», «меньше», «увеличится», «уменьшится», «вырастет», «упадет». В этих задачах, как правило, важен не столько результат, сколько сам ход решения.

Например, в условии может быть схема электрической цепи, а затем в цепи происходит какое-то изменение (переключили ключ или заменили какой-нибудь элемент).

В качестве решения надо указать, что изменится в системе или что произойдет с показаниями тех или иных измерительных приборов, которые содержатся в цепи.

Задание проверяет знание законов физики, умение их применить, а также логику переходов в построении решения. Насколько выпускник понимает то или иное явление? Нет ли логических ошибок в его рассуждениях? Могу сказать, что, по статистике, эта задача имеет один из самых низких процентов решаемости за всю историю ЕГЭ по физике.

Советы

Если на экзамене вы претендуете на максимальный балл, вам стоит обратить особое внимание на это задание. Существуют отдельные сборники по качественным задачам (например, «Качественные задачи по физике в средней школе», М.Е. Тульчинский).

Хочу отметить, в зависимости от года издания, список рассматриваемых в этих сборниках тем может оказаться шире, чем требуется на ЕГЭ. Например, в сборниках, изданных в советское время, часто встречаются задачи на тепловое расширение, а в ЕГЭ такой темы нет.

Поэтому подберите соответствующие темы по кодификатору ЕГЭ и прорешайте задачи по ним из какого-нибудь сборника качественных задач.

В методических рекомендациях, на которые я уже ссылался выше, этому заданию уделяется особое внимание, методика его решения обсуждается на нескольких страницах (стр. 20-22). Там рассматривается несколько типичных ошибок участников ЕГЭ по физике 2017 года и подходы к решению такого рода заданий. Выпускникам будет полезно ознакомиться с этим документом. Его можно найти на сайте ФИПИ.

  • Задание № 29
  • Что требуется
  • Решить задачу по механике.
  • Особенности

Задачи №№ 25-28 относились к повышенному уровню сложности, а последние четыре, начиная с № 29, уже относятся к высокому. Здесь от участников экзамена требуется применить законы физики в необычных условиях, которые редко встречаются в типовых задачниках.

Есть еще и такой нюанс. В этом году в кодификатор ЕГЭ по физике были внесены изменения, расширился список рассматриваемых тем. Обратите внимание, что в раздел «Механика» добавилась вторая космическая скорость, которой раньше там не было. Теперь могут появиться задачи и по этой теме.

Советы

В первую очередь обратите внимание на такие разделы механики, как «Статика» и «Колебания и волны». Эти темы достаточно часто встречаются в этом задании и вызывают наибольшие затруднения у выпускников.

  1. Задание № 30
  2. Что требуется
  3. Решить задачу по молекулярной физике или термодинамике.
  4. Особенности

В спецификации ЕГЭ по физике есть противоречие.

В одной части этого документа говорится, что под этим номером идет задача по молекулярной физике или термодинамике, а в другой части, где описываются уровни сложности заданий, указано, что успешное выполнение этого задания требует знаний из нескольких разделов физики. По своему опыту могу сказать, что правильным стоит считать второй вариант. Кстати, это замечание относится ко всем четырем последним заданиям (№№ 29-32).

Если на экзамене вам досталась задача по молекулярной физике, то чаще всего для решения требуются знания из области механики. Например, здесь могут рассматриваться изопроцессы, происходящие с идеальным газом, и создаваемое газом давление приводит к движению поршня, которое тоже надо описать, используя соотношения, известные из механики.

Советы

Чаще всего эта задача посвящена изопроцессам, происходящим в газах, и применению к этим процессам первого начала термодинамики. Также под № 30 встречаются задачи на уравнение теплового баланса, которые обычно не вызывают серьезных затруднений.

  • Задание № 31
  • Что требуется
  • Решить задачу по электродинамике.
  • Особенности

Это задача по электродинамике, но здесь надо применить знания из разных разделов. Например, часто в условии возникающие электродинамические силы приводят к механическому движению. Таким образом всплывают элементы механики, в частности, в решении нередко приходится использовать закон сохранения энергии.

Советы

Обратите внимание на следующие темы: электромагнитная индукция, электромагнитные колебания и волны, элементы физической оптики (дифракция и интерференция света). Эти разделы достаточно сложные, и по ним необходимо отдельно готовиться.

  1. Наименьшие же трудности у ребят вызывают задачи на геометрическую оптику и применение закона Ома.
  2. Задание № 32
  3. Что требуется
  4. Решить задачу по электродинамике или квантовой физике.
  5. Особенности

Чаще всего под № 32 на ЕГЭ дают задачу по электродинамике. Но попадаются и задачи из квантовой физики, в частности на уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

  • Советы
  • Повторите следующие темы: фотоэффект, геометрическая оптика, электромагнитные колебания.
  • Общие рекомендации по решению задач части 2
  • Чтобы подготовиться к последним четырем заданиям, нужно решать задачи, которые рассматривают одно и то же явление с разных сторон. Допустим, у нас есть задача, в которой условие дано в форме обычного текста или рисунка со схемой. Что-то дано, что-то надо найти. Это первый подход. Второй вариант — это когда то же самое условие может быть в виде графика, который, например, описывает колебания той или иной величины (напряжение, сила тока, заряд на конденсаторе). Третий вариант — это условие в виде таблицы значений или функции. В итоге одно и то же явление можно описывать самыми разными способами. При подготовке я рекомендую найти и прорешать по несколько задач по каждой теме, в которых используются различные подходы.
  • Не всегда полезно прорешивать задачи из открытого банка заданий и демоверсий ЕГЭ. Ведь они в большей степени предназначены для проверки знаний по определенным темам, а не для обучения. Если вам нужно разобрать конкретные темы, лучше использовать задачники по физике.
  • Последние четыре задачи ЕГЭ рассчитаны на выпускников с очень высоким уровнем знаний по предмету. Другим школьникам они могут показаться нерешаемыми. Конечно, все основные законы физики большинство участников экзамена знает. Но здесь их нужно использовать в таких необычных условиях, что порой бывает сложно догадаться, о каком законе или явлении идет речь и какие соотношения эти явления описывают. Часто главная проблема заключается именно в этом — трудно понять, про что эта задача и какие законы в ней можно использовать.

Источник: https://multiurok.ru/blog/instruktsiia-kak-sdat-chast-2-iege-po-fizikie.html

Об оформлении решений задач ЕГЭ по математике группы С. материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Д.Э. Шноль, С.В. Ламзин Об оформлении решений задач ЕГЭ по математике группы С.

Конечно, главное задачи решить. И мы уверены, что каждый из вас обязательно какие-нибудь задачи решит. Но правильно записать решение тоже не маловажно.  

  • Вот некоторые советы на этот счет.
  • Задача С1.
  • В задаче есть два задания: а) решить тригонометрическое уравнение, б) отобрать его корни на данном отрезке. Соответственно в ответе должно быть две части:
  • а) все корни уравнения (не забудьте написать пресловутое ),
  • б) отобранные на данном отрезке корни.
  • Важно написать именно так, чтобы при ошибке в отборе корней вам засчитали 1 балл за решение уравнения.
  • Решение уравнения лучше никак не комментировать и не писать знаков равносильности  , так как часто при верном решении выпускники ошибаются в х и ставят проверяющих в тупик.

Отбор корней, конечно, можно проводить разными способами, но рекомендуем его провести на окружности. Стоит иметь в виду, что в демоверсии он проведен на окружности, и с очень большой вероятностью так же он будет проведен и в решениях, которые раздадут проверяющим экспертам. Эксперту приятно, когда решение близко к присланному.

Так сделайте ему приятное! При этом в начале отбора стоит написать фразу: отберем корни с помощью единичной окружности и затем обязательно на окружности все обозначить: точки – концы отрезка (в данном случае дуги), сами корни и жирным выделить саму дугу.

Это рисунок вы рисуете не для себя, а для проверяющего, на нем все должно быть видно.

При последней подготовке рекомендуем повторить или заново выучить формулы приведения – очень большой процент ошибок бывает именно в них, а так же решение простейших уравнений ( ,  и т.д.), обидно ошибиться в таких мелочах.

Задача С2:Задание с2 представляет из себя стереометрическую задачу, которая, как правило, решается методом разделения объёмной задачи на несколько плоских подзадач. Следите внимательно за тем, чтобы при прочтении вашего решения чётко была видна и понятна логика происходящего. Отделяйте отдельными пунктами разбор каждой «плоской картинки».

Помните, что если вы проводите перпендикуляр к плоскости, то вы обязаны объяснить, почему вы считаете именно эту, а не иную точку основанием перпендикуляра. Если вы используете признаки параллельности или перпендикулярности, то вам следует пояснить свою логику при применении того или иного признака.

Часто решение задачи с2 сильно упрощается при применении дополнительного построения или параллельного переноса. Если вы используете эти методы, то вам следует подробно расписать своё решение в этом случае. Обязательно построение чертежа до и после дополнительного построения.

Если в задаче речь идёт про скрещивающиеся прямые, то мы крайне рекомендуем сначала написать определение того, что вы будете искать в задаче (угол или расстояние), чтобы была понятна общая логика вашего решения.

К сожалению, если вы просто, к примеру, найдёте длину некого перпендикуляра от одной прямой до другой, при этом не объяснив, почему он искомый, но получив верный ответ- вы получите всего лишь один бал. Полный бал вы получите за решение, в котором будет чётко читаться ваша логика и рассуждения. 

Задача С3. Система неравенств.

Как вы знаете, систему двух неравенств с одной переменной решают так: сначала решают одно неравенство, потом второе, а потом находят пересечение полученных решений. Соответственно начисляют и баллы: решил верно первое неравенство – 1 балл, решил второе – еще 1 балл, верно нашел пересечение решений – еще  1 балл.

Поэтому крайне рекомендуется разбить решение на 3 четкие части.

Прямо написать:1)  Решим первое неравенство системы. И решать его аккуратно, на время забыв про второе неравенство (и в частности про его ОДЗ или область определения).

Решив первое неравенство, стоит написать промежуточный ответ, а не оставлять голую картинку с плюсиками и минусиками. Напишите под картинкой  … тому-то, обведите в рамочку и для себя и для проверяющего.

Когда вы решите через 10-15 минут второе неравенство, вы вполне можете забыть, что же вы там получили в первом, а здесь  — рамочка вам поможет.

Дальше пишете 2) Решим второе неравенство системы и, дойдя до конца, снова после картинки со знаками пишете ответ по второму неравенству  (в рамочке ).

Источник: https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/12/24/ob-oformlenii-resheniy-zadach-ege-po-matematike-gruppy-s

Ссылка на основную публикацию